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圆O中,C是弧AB的中点,D在弧AC上(不与A、C重合),判断CA+CB和DA+DB的大小,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:30:36
圆O中,C是弧AB的中点,D在弧AC上(不与A、C重合),判断CA+CB和DA+DB的大小,并说明理由
关系为CA+CB>DA+DB
证明:延长BE到点F,使DF=DA,连接CF,AF,作CE⊥BD于点E
∵C是弧AB的中点
∴AC=BC
∵CE⊥BF
∴CF=CB=CA,BE =FE 
∴∠CFA=∠CAF,∠CFB=∠CBF=∠CAD
∴∠CAF-∠CAD=∠CFA-CFD
∴∠DAF=∠DAF
∴FD =AD
∴DA+DB=BF=2BE
在Rt△BCE 中,BC>BE
∴2BC>2BE
∴CA+CB>DA+DB