1.某宾馆有50个房间,当每个房间收费180元事,能够全部注满.当每个房间每天收费增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 22:49:31

1.某宾馆有50个房间,当每个房间收费180元事,能够全部注满.当每个房间每天收费增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆另外还需付每个房间各种费用20元.根据规定,房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍）
（1）设一天订住的房间数为Y,直接写出Y与X的函数关系式和自变量X的取值范围.
（2）设宾馆一天的利润为W元,求W与X之间的函数关系式.
（3）当一天订住过少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少?
2.已知点（-2,-c）向右平移8个单位得到点A‘,A与A'两点均在抛物线y=ax²+bx+c上,且这条抛物线与y轴的纵坐标是-6,求这条抛物线的顶点坐标.
3.如图,已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴教育点（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交与点C
（1）求此抛物线的解析式
（2）设抛物线的对称轴与x轴交与点M,问在对称轴上是否存在点P,是△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有副歌条件的坐标,若不存在,说明理由.
（3）若点E为第二象限抛物线上一点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时点E的坐标.

1.
(1) y = 50 - x/10, 0≤x≤160 (160 = 340-180)
(2). 因为没有提其他任何开支,假定每个房间的开支是20元,每间的利润为 160+x -20 元
w = y(160+x -20) = (50 - x/10)(140 + x)
(3) w = (50 - x/10)(140 + x) = (-1/10)(x-500)(x+140)
为开口向下的抛物线,与x轴交于(-140, 0), (500, 0), 对称轴为x = (-140+500)/2 = 180
此时w最大,为10240元
x = 180, y = 50 - 180/10 = 32
2. 抛物线与y轴的纵坐标交点的纵坐标是-6,c = -6
A(-2, 6), A'(6, 6)
代入A, A'的坐标：
4a -2b -6 = 6
36a +6b -6 = 6
联立得a = 1, b = -4
y = x² -4x - 6
对称轴为x = (-2+6)/2 = 2, 此时y = 4-8-6 = -10
顶点(2, -10)
3.
(1) 显然抛物线可以表达为 y = a(x+3)(x-1) = ax² +2ax -3a; x = 0时,y = -3a = 3, a = -1, b = 2a = -2
y = -x² -2x + 3
(2) 对称轴为x = (-3+1)/2 = -1
C(0, 3)
M(-1, 0)
设P(-1, p)
有三种可能：
(a) MP = MC
p² = 1²+3² = 10,p = ±√10
P(-1, √10)或P(-1, -√10)
(b) CM = CP
1²+3² = 1+(p-3)²
p = 6或p = 0 (为M,舍去)
P(-1, 6)
(c) PM=PC
p² =1+(p-3)²
p = 4/3
(3)设E(e, -e² -2e + 3)
从E向x轴作垂线,垂足F(e, 0), e < 0
四边形BOCE由直角三角形BEF和梯形FOCE组成
BF = e+3
FE = -e² -2e + 3
直角三角形BEF面积S1 = (1/2)(e+3)(-e² -2e + 3) = (-e³ -5e²-3e+9)/2
OC = 3
FO = -e
梯形FOCE面积S2 = (1/2)(-e² -2e + 3 + 3)(-e) = (e³ +2e²-6e)/2
四边形BOCE面积S = S1 + S2 = (-e³ -5e²-3e+9)/2 + (e³ +2e²-6e)/2
= (-3/2)(e² +3e - 3)
= (-3/2)[(e+3/2)² -21/4]
x = -3/2时,S最大, 为63/8