作业帮平方差公式在向量中适用么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:48:03
平方差公式在向量中适用么?
(a + b)•(a - b) = a•a - a•b + b•a - b•b
= a² - a•b + a•b - b²
= a² - b²
这么证明?
如果a-b=c,原式为a•c+b•c=（a+b)•c
成立么
其实，我想问的就是分配率是否成立，能给出证明么？
(a + b)•(a - b) = a•a - a•b + b•a - b•b
= a² - a•b + a•b - b²
= a² - b²
这么证明?
如果a-b=c,原式为a•c+b•c=（a+b)•c
成立么
其实，我想问的就是分配率是否成立，能给出证明么？
你上面写的不就是证明吗?
另外a•c+b•c=（a+b)•c这是向量的性质（分配律）,难道你忘了吗?
分配律当然成立.
证明：只需证明左分配律,即证明a•(b+c)=a•b+a•c.
用坐标法证.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3).
则b+c=(x2+x3,y2+y3)
于是a•(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)
而a•b＝x1x2+y1y2,a•c＝x1x3+y1y3,
于是a•b+a•c＝x1x2+y1y2+x1x3+y1y3＝x1(x2+x3)+y1(y2+y3)
显然二者相等.
所以a•(b+c)=a•b+a•c
另外a•c+b•c=（a+b)•c这是向量的性质（分配律）,难道你忘了吗?
分配律当然成立.
证明：只需证明左分配律,即证明a•(b+c)=a•b+a•c.
用坐标法证.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3).
则b+c=(x2+x3,y2+y3)
于是a•(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)
而a•b＝x1x2+y1y2,a•c＝x1x3+y1y3,
于是a•b+a•c＝x1x2+y1y2+x1x3+y1y3＝x1(x2+x3)+y1(y2+y3)
显然二者相等.
所以a•(b+c)=a•b+a•c