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设a=(2的2009次方+1)/(2的2010次方+1) b=(2的2010次方+1)/(2的2011次方+1) 比较a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:27:40
设a=(2的2009次方+1)/(2的2010次方+1) b=(2的2010次方+1)/(2的2011次方+1) 比较a、b大小
这一题可以采用换元,即令:t=2^2009,这样一来,
a = (t+1)/(2t+1) ,b = (2t+1)/(4t+1) ,然后通过做差法比较二者大小,即
a - b= (t+1)/(2t+1) - (2t+1)/(4t+1) = t/(2t+1)(4t+1) >0 (因为t=2^2009>0)
即a>b ,