如图,已知：AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:06:00

如图,已知：AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6
求CD的长..

分析：连接BD,根据AD∥OC,易证得OC⊥BD,根据垂径定理知：OC垂直平分BD,可得CD=CB,因此只需求出CB的长即可；延长AD,交BC的延长线于E,则OC是△ABC的中位线；设未知数,表示出OC、AD、AE的长,然后在Rt△ABE中,表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值,进而可在Rt△CBO中求出CB的长,即CD的长．

连接BD,则∠ADB=90°；∵AD∥OC,
∴OC⊥BD；
根据垂径定理,得OC是BD的垂直平分线,即CD=BC；
延长AD交BC的延长线于E；
∵O是AB的中点,且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位线；
设OC=x,则AD=6-x,AE=2x,DE=3x-6；
Rt△ABE中,根据勾股定理,得：BE²=4x²-16；
由切割线定理,得BE²=ED•AE=2x（3x-6）；
∴4x²-16=2x（3x-6）,解得x=2,x=4；
当x=2时,OC=OB=2,由于OC是Rt△OBC的斜边,显然x=2不合题意,舍去；
当x=4时,OC=4,OB=2；
在Rt△OBC中,CB=√﹙OC²-OB²﹚=2√3．
∴CD=CB=2√3．

点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、切割线定理、中位线定理等知识,综合性强,难度较大．

再问：我们还没学切割线定理，有没有简单点的？麻烦了，谢谢啊！
再答： ……简化的来说，对于这个题就是三角形相似得出的比例式：△AEB∽△BED（这个相似知道咋来的吧。），得出ED/BE=BE/AE，变形得BE²=ED•AE 有疑问可以追问哦，。

如图,已知：AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6 如图,已知：AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD的长. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD= 如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证：cD是圆o的切线如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r 如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c 若AB=10,AD AB是圆O 的直径,BC是圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA等于5,求AD+OC最小值如图,AB是圆O的直径,CB、CD分别与圆O相切于点B、D,求证AD平行OC 已知：如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c 已知如图 AB是圆O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F交圆O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED 若OA=2根号5,AD 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD