利用等价无穷小的代换性质求,当x趋于1时,(1+cosπx)/(x-1)^2的极限是多少.....

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 01:55:10

令x-1=t,则
当x趋于1时,t趋于0
(1+cosπx)/(x-1)^2
=(1+cosπ(t+1))/t^2
=(1-cost)/t^2
1-cost等价于t^2/2
所以
原式的极限=1/2.
再问：答案应该是π^2/2啊。。。。
再答：不错!我刚才漏乘了! (1+cosπx)/(x-1)^2 =(1+cosπ(t+1))/t^2 =(1-cosπt)/t^2 1-cost等价于(πt)^2/2 所以原式的极限=π^2/2.

利用等价无穷小的代换性质求,当x趋于1时,(1+cosπx)/(x-1)^2的极限是多少..... 利用等价无穷小代换原理求极限当X趋于1时,[arcsin(x-1)^2]/[(x-1)ln(2x-1)]的极限是? 大一高数：利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x) 利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx）利用等价无穷小的性质求在利用等价无穷小代换求极限中 1:当x趋于0,sin(f(x))~f(x) 2:当f（x）趋于0,sin(f(x))~f 高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 求极限 x趋于0 lim (e^x-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限用等价无穷小的性质求当x趋向于0时,(sin2x(e^x-1))/tanx^2的极限 [(1+x*tanx)^1/2 -1]/1-cosx 利用等价无穷小,在x趋于0时的极限怎么求,请说明过程