作业帮一道初中关于一次函数的题,怎么也没想明白!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 14:09:58
一道初中关于一次函数的题,怎么也没想明白!
如下：一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社,在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x,每月所获利润为y（元）
（1）写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能是每月获得的利润最大?最大利润是多少?
如下：一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社,在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x,每月所获利润为y（元）
（1）写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能是每月获得的利润最大?最大利润是多少?
[分析] （1）先确定x的取值范围,60≤x≤100,且x是正整数,然后列出函数表达式．
（2）利用一次函数的性质求出最大利润．
（1）若报亭每天从报社订购晚报x份,
则x应满足60≤x≤100,且x是正整数．
则每月共销售（20x＋10×60）份,退回报社10（x-60）份．
又因为卖出的报纸每份获利0．3元,退回的报纸每份亏损0．5元,所以每月获得的利润为,
y=0．3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O．
自变量x的取值范围是60≤x≤100,且x是正整数．
（2）∵当60≤x≤100时,y随x的增大而增大,
∴当x=100时,y有最大值．
y最大值=100＋480=580（元）．
∴报亭应该从报社订购100份报纸,才能使每月获得的利润最大,最大利润是580元．
（2）利用一次函数的性质求出最大利润．
（1）若报亭每天从报社订购晚报x份,
则x应满足60≤x≤100,且x是正整数．
则每月共销售（20x＋10×60）份,退回报社10（x-60）份．
又因为卖出的报纸每份获利0．3元,退回的报纸每份亏损0．5元,所以每月获得的利润为,
y=0．3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O．
自变量x的取值范围是60≤x≤100,且x是正整数．
（2）∵当60≤x≤100时,y随x的增大而增大,
∴当x=100时,y有最大值．
y最大值=100＋480=580（元）．
∴报亭应该从报社订购100份报纸,才能使每月获得的利润最大,最大利润是580元．