xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:48:33

xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)
据说是轮换对称式,
分解因式

由题式可以看出当x=y 或 y=z 或x=z时式子为0 所以肯定有因式(x-y)(y-z)(z-x) 展开后x最高项为-x^2 y 与 x^2z 而原式中x最高次项为x^3y和-x^3z 所以还差x的1次项因式,所以实际缺的是-(x+y+z)分解因式为
-（x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx) 化简x^2-yz/[x^2-(y+z)x+yz]+y^2-zx/[y^2-(z+x)y+zx]+z^2-xy/[z^2- xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2) 已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+ XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值 x+y分之xy=5,y+z分之yz=2分之7,z+x分之zx=4,则xy+yz+zx分之xyz=? 如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最已知x-y=5,z-y=10,X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX 已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值 X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值若3/x=2/y=5/z则xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2=?