设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:43:56

设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，则ab等于______．

验证发现，
当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，
当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0
令f（x）=x⁴-x³+ax+b，即f（1）=a+b=0
又f′（x）=4x³-3x²+a，f′′（x）=12x²-6x，
令f′′（x）＞0，可得x＞
1
2，则f′（x）=4x³-3x²+a在[0，
1
2]上减，在[
1
2，+∞）上增
又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0
又x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b，结合f（1）=a+b=0知，1必为函数f（x）=x⁴-x³+ax+b的极小值点，也是最小值点
故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1
故ab=-1
故答案为-1

设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______．多项式2x4-（a+1）x3+（b-2）x2-3x-1，不含x3项和x2项，则ab=______．设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是 . 三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=______；b=______．概率设x1x2x3x4服从N(0,2^2)分布 Y=a(X1-X2)^2+b(X3-X4)^2当ab为何值时Y服从x^2 设集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．若多项式（x4- 2x3—3ax+1）（x3-2x2+x-b）乘积的展开式中不含有X的三次项和平方项,求a,b的值设xi∈R,xi≥0(i=1,2,3,4,5),∑xi=1,则max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5}的因式分解 x5n+xn+1 2a2-a2b+(b-2)(ab-a)2 x5+x4+x3+x2+x+1 x4+y4-2x2 设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）当b≠?时,方程组方程组X1+X2+X3+X4=0X2+2X3+2X4=1-X2-2X3-2X4=b3X1+2X2+X