作业帮如何在给定区间内求三角函数的单调区间?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:06:09
如何在给定区间内求三角函数的单调区间?
比如说我求出来一个g(x)=sin[(1/2)x-π/8]
题目问g(x)在[0,4π]上的单调递增区间,怎么求?
如何把定义域给弄进去啊...
比如说我求出来一个g(x)=sin[(1/2)x-π/8]
题目问g(x)在[0,4π]上的单调递增区间,怎么求?
如何把定义域给弄进去啊...
x属于[0,4π]则（1/2)x属于[0,2π]则(1/2)x-π/8属于[-π/8,15π/8]
如果设A=(1/2)x-π/8则题目转换成求sinA的单调增区间,A属于[-π/8,15π/8]
显然当A属于[-π/8,π/2]时sinA单调递增
显然当A属于[3π/2,15π/8]时sinA单调递增
把A换回成x
因为A=(1/2)x-π/8,所以A属于[-π/8,π/2]时则(1/2)x-π/8属于[-π/8,π/2]
则x属于[0,5π/4]
所以A属于[3π/2,15π/8]时则(1/2)x-π/8属于[3π/2,15π/8]
则x属于[13π/4,4π]
所以最后答案为x属于[0,5π/4]或x属于[13π/4,4π]
老师好像称之为换元法
如果设A=(1/2)x-π/8则题目转换成求sinA的单调增区间,A属于[-π/8,15π/8]
显然当A属于[-π/8,π/2]时sinA单调递增
显然当A属于[3π/2,15π/8]时sinA单调递增
把A换回成x
因为A=(1/2)x-π/8,所以A属于[-π/8,π/2]时则(1/2)x-π/8属于[-π/8,π/2]
则x属于[0,5π/4]
所以A属于[3π/2,15π/8]时则(1/2)x-π/8属于[3π/2,15π/8]
则x属于[13π/4,4π]
所以最后答案为x属于[0,5π/4]或x属于[13π/4,4π]
老师好像称之为换元法