(cosx)^(4/x^2),当x趋向于0时,极限是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:49:23

用第二个重要极限
lim[x→0] (1+cosx-1)^(4/x²)
=lim[x→0] {(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)]} ^[4(cosx-1)/x²]
大括号内的部分为第二个重要极限,极限为e
外面的指数极限为：lim[x→0] 4(cosx-1)/x²=lim[x→0] -2x²/x²=-2 (等价无穷小代换)
因此最终极限为e^(-2)=1/e²
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