当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:42:44

楼上做法太复杂了,本题用有理化来做
lim[x→0] [√(1+tanx) - √(1+sinx)]/[x(1-cosx)]
分母先用等价无穷小代换
=lim[x→0] 2[√(1+tanx) - √(1+sinx)]/x³
分子有理化
=lim[x→0] 2[√(1+tanx) - √(1+sinx)][√(1+tanx) + √(1+sinx)] / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=lim[x→0] 2(tanx-sinx) / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=lim[x→0] 2tanx(1-cosx) / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
分子等价无穷小代换
=lim[x→0] x³ / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=1/2
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限当x趋于0时,（sinx^3)tanx/1-(cosx^2）的极限 (tanx)^[1/(cosx-sinx)]当x趋于π/4时,求极限 1.(sinx∧3)*tanx÷﹙1-cosx∧2) 当X趋于0时求极限当x趋于0时,sinx-tanx/[](1+x^2)1/3-1][(√1+sinx)-1]的极限求当x趋于0时（sinx/x）^(1/(1-cosx))的极限当x趋于0时,√ (1-cosx)/sinx的极限 (tanx-sinx)/ln(1-x^3),当x趋于0时它的极限 lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限 x趋于0 时 sinx-tanx/(3√1+x∧2-1)(√1+sinx-1) 求极限 1╱sinx的平方-cosx的平方╱x的平方.当x趋于0时,求极限 x除以【(根号下1+sinx)-(根号下cosx）】当x趋于0时,求极限;谢谢你的解答...