一道微积分的题：：：X右趋近于0时,lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:35:52

lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x) = [ln x - (x+1)^2ln(x/(1+x))] /(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
当x->0时,ln(1+x) 趋于x,这根据中值定理可以得出ln(1+x) = ln1 + x* dln(x+1)/dx |(x=0) = x
所以原式子变为
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2lnx +x (x+1)^2] /(1+x)^2
1+x 趋于1,上式进一步简化为
lnx - lnx + x 因此为0
再问：那为什么不直接lnx/(1+x)^2中分母直接等于1呢？？
再答：其实可以

一道微积分的题：：：X右趋近于0时,lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀? 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的当x右趋近于0时,求x/(ln((e^x-1))的极限,怎么算? LnX 在X右趋近于0时的极限为什么是无穷大当x趋近于0时,ln(x/sinx) 的极限是x/sinx-1吗?怎么算 1.当x趋近无穷时（lnx）²/x的求极限过程是 2.当x趋近0时x-ln(x+1)/x²的求极限过怎么求当 x趋近0时 (ln(1+x)-x)/x^2 的极限当x趋近于1时 (x^2-x)/(lnx-x+1) 的极限? 求（1/ln（x+1）-1/x） x趋近于0 时的极限当X趋近于0时,ln(1+2X)除以X的极限是什么 x趋近于0时,x的平方与ln(1+2x)比较是高阶无穷小? 【急】大一微积分lim[x-x^2ln(1+1/x)] x趋近于无穷