作业帮证明两道线性代数题,回答正确的追加高分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 15:36:00
证明两道线性代数题,回答正确的追加高分
1.如果矩阵X~Y,证明X与Y有相同的特征值
2.设向量组X,Y,Z线性无关,证明向量组X+Y,Y+Z,Z+X也线性无关.
回答正确的追加高分
还有道
已知X~B，并且矩阵X=2 0 0 B=2 0 0 求A,B的值
0 0 1 0 3 4
0 1 A 0 -2 B
1.如果矩阵X~Y,证明X与Y有相同的特征值
2.设向量组X,Y,Z线性无关,证明向量组X+Y,Y+Z,Z+X也线性无关.
回答正确的追加高分
还有道
已知X~B，并且矩阵X=2 0 0 B=2 0 0 求A,B的值
0 0 1 0 3 4
0 1 A 0 -2 B
答:
1.因为矩阵X~Y,所以Y可有X经过初等变换求得.所以Y的特征值与X是相同的.
2.令k1(X+Y)+k2(Y+Z)+k3(Z+X)=0
即X(k1+k3)+Y(k1+k2)+Z(k2+k3)=0
因为X,Y,Z线性无关,所以方程的解必有k1+k3=k1+k2=k2+k3=0
即k1=k2=k3=0
所以X+Y,Y+Z,Z+X线性无关.
3.X的第三行*3加到第2行中,第三行*（-2）得：
3A+1=4,-2A=B
解得A=1,B=-2
1.因为矩阵X~Y,所以Y可有X经过初等变换求得.所以Y的特征值与X是相同的.
2.令k1(X+Y)+k2(Y+Z)+k3(Z+X)=0
即X(k1+k3)+Y(k1+k2)+Z(k2+k3)=0
因为X,Y,Z线性无关,所以方程的解必有k1+k3=k1+k2=k2+k3=0
即k1=k2=k3=0
所以X+Y,Y+Z,Z+X线性无关.
3.X的第三行*3加到第2行中,第三行*（-2）得：
3A+1=4,-2A=B
解得A=1,B=-2