在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:41:33

设三个连续的正整数为n,n+1,n+2(n>0)
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数,n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时,(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时,(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的正整数中,最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和

在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和! 求证三个连续自然数中,最大一数的立方... 已知某3个连续正整数的立方和是完全平方数,求证:这3个正整数的算术平均数是4的倍数. 在前300个正整数中,既不是平方数又不是立方数的有几个在前2001个正整数中,既不是平方数也不是立方数的有几个两数和立方公式的证明求四个连续整数,其中一个数的立方是其余三个数的立方和求证：连续3个正整数的立方和为9的倍数哪三个连续自然数的和是立方数若4个连续正整数的和s满足30＜s＜50,则符合条件的4个连续正整数中最大的数是? 在前2011个正整数中,既不是平方数,也不是立方数的有多少个有三个连续奇数,其中最大数比其他两数的和小91,这三个连续奇数各是几?