作业帮1+1=?很深奥的哦\
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:59:06
1+1=?很深奥的哦\
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
1是自然数；
每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等）；
如果自然数b、c的后继数都是自然数a,那么b = c；
1不是任何自然数的后继数；
任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真,那么,命题对所有自然数都真.(这条公理保证了数学归纳法的正确性)
若将0也视作自然数,则公理中的1要换成0.
更正式的定义如下：
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X,x,f)：
X 是一集合,x 为 X 中一元素,f 是 X 到自身的映射.
x 不在 f 的值域内.（对应上面的公理4）
f 为一单射.（对应上面的公理3）
若 A 为 X 的子集并满足:
x 属于 A,且
若 a 属于 A,则 f(a) 亦属于 A
则 A = X.
1是自然数；
每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等）；
如果自然数b、c的后继数都是自然数a,那么b = c；
1不是任何自然数的后继数；
任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真,那么,命题对所有自然数都真.(这条公理保证了数学归纳法的正确性)
若将0也视作自然数,则公理中的1要换成0.
更正式的定义如下：
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X,x,f)：
X 是一集合,x 为 X 中一元素,f 是 X 到自身的映射.
x 不在 f 的值域内.（对应上面的公理4）
f 为一单射.（对应上面的公理3）
若 A 为 X 的子集并满足:
x 属于 A,且
若 a 属于 A,则 f(a) 亦属于 A
则 A = X.