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已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组Ax=0的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:33:34
已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则A*x=0的基础解系为(  )
A. α1,α2
B. α1,α3
C. α1,α2,α3
D. α2,α3,α4
Ax=0的基础解系只含有一个向量,所以矩阵A的秩为3,
∴A存在不为0的3阶子式,即A*不为0
∴r(A*)≥1
又因为,此时
.
A.=0,由AA*=
.
A.E=0,知r(A)+r(A*)≤4
∴r(A*)≤1
∴r(A*)=1
∴A*x=0的基础解系含有三个向量
∴正确答案只可能是C或者D
∵(α1,α2,α3,α4

1
0
−2
0=0
即α1-2α3=0
∴α1与α3线性相关
而方程组的基本解系必须是线性无关的向量
∴正确答案为D.