作业帮过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 00:30:33
过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程
依照题意画出草图,设直线方程y=k（x-2）+1
过点P分别作x轴、y轴的垂直线,交与C、D,则PC=1,PD=2
由图可知：α=β
直线斜率k=-tanα=-tanβ
在∆APC中得：sinα=PC/PA=1/PA；PA=1/sinα
在∆BPD中得：cosβ=PD/PB=2/MB；MB=2/cosβ
PA*PB=2/sinαcosβ=4/2sinαsinβ=4/sin2α=4（1+tanα*tanα）/2tanα（三角函数的万能公式）
=2（1/tanα+tanα）≥2*2√1/tanα*tanα=4（当且仅当1/tanα=tanα时候等号成立）
此时斜率k=-tanα=-1（tanα=-1舍去）
整理得直线方程：x+y=3
过点P分别作x轴、y轴的垂直线,交与C、D,则PC=1,PD=2
由图可知：α=β
直线斜率k=-tanα=-tanβ
在∆APC中得：sinα=PC/PA=1/PA；PA=1/sinα
在∆BPD中得：cosβ=PD/PB=2/MB；MB=2/cosβ
PA*PB=2/sinαcosβ=4/2sinαsinβ=4/sin2α=4（1+tanα*tanα）/2tanα（三角函数的万能公式）
=2（1/tanα+tanα）≥2*2√1/tanα*tanα=4（当且仅当1/tanα=tanα时候等号成立）
此时斜率k=-tanα=-1（tanα=-1舍去）
整理得直线方程：x+y=3
过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程
过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程.
过点P（—1,—2）的直线L分别交X轴和Y轴的负半轴于A,B两点,当|PA|乘|PB|取得最小值时,求L直线的方程
过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程
已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,求：当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
过点P（1,2）作直线L交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求使/PA/＊/PB/取最小值时,直线方程
已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.
过点p(-1,-2)的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于AB两点,当|PA|*|PB|最小值,求l方程
已知直线l过点P(-1,3),且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|,取得最小值时,直线l的斜率是
过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小,求l的方程
过点p(1,2)作直线l,交x正半轴,y的正半轴于A,B两点,求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程
过P(1,4)作一直线,分别交x,y轴正半轴于AB两点,那么PA^2+PB^2取最小值时直线l的斜率