请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:42:49
请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及
PG |
PC |
(1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,
∴△DPH≌△FGP,
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°=
3,
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,
PG
PC=
3;
(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.
证明:如图2,延长GP交AD于点H,连接CH,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP(ASA),
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBF=60°,
∴∠HDC=∠GBF,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠HCD=∠GCB
∴PG⊥PC(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∵∠ABC=60°
∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°
∵∠HCG=∠HCB+∠GCB
∴∠HCG=120°
∴∠GCP=60°
∴
PG
PC=tan∠GCP=tan60°=
3;
(3)∵∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),
∴∠PCG=90°-α,
由(1)可知:PG:PC=tan(90°-α),
∴
PG
PC=tan(90°-α).
∴△DPH≌△FGP,
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°=
3,
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,
PG
PC=
3;
(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.
证明:如图2,延长GP交AD于点H,连接CH,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP(ASA),
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBF=60°,
∴∠HDC=∠GBF,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠HCD=∠GCB
∴PG⊥PC(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∵∠ABC=60°
∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°
∵∠HCG=∠HCB+∠GCB
∴∠HCG=120°
∴∠GCP=60°
∴
PG
PC=tan∠GCP=tan60°=
3;
(3)∵∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),
∴∠PCG=90°-α,
由(1)可知:PG:PC=tan(90°-α),
∴
PG
PC=tan(90°-α).
请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,
请阅读下列材料:问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接
在菱形ABCD中和菱形BEFG中,点A.B.E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=
如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF,
如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,AD上的点.BE=DF,连接AE,AF.
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接OP交对角线AC与E连接BE.
1.如图,在⊙O中,B,D是直径EF上的点,BD=10,DF=4,顺次连接圆内接矩形MPQN各边的中点,得到菱形ABCD
如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点(不与A|、B重合)
初二数学几何(有图)如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,P是线段AC上一动点,∠D=120°,AB=2,求EP+BP的
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:
如图,在菱形ABCD中,∩A=110°,点E、F分别是边AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,则∩FPC的度数是多少?(请
如图,在菱形abcd中,ab等于2,角b等于120度,e是ab的中点,p是对角线ac上的一个动点,求pe加pb的最小值?