在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:13:42

在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度

过P作PD垂直BC,PE垂直AC,垂足为D,E
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有：PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^2=4=PE^2+PD^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人（3）
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由（6）舍去）
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理：cos角BPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以角BPC=135°.
因为边是成比例,所以角度不变

在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少在三角形ABC中已知角ABC等于90度 AB=BC P为三角形ABC内一点且PA=3 PB=2 PC=1求角CPB的度等腰直角三角形ABC中,AC＝BC,角ACB＝90,P为三角形ABC内一点,PA＝AC且PB＝PC,求角BCP 三角形ABC为等腰直角三角形,角C等于九十度,P是三角形ABC内一点,其中PA:PC:PB=1:2:3,求角APC的度数在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的在等腰直角三角形ABC中,角BAC等于90度,测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1PB=3PC=根号7.根据以在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于AC,P是三角形ABC内一点,且PA等于6,等PB于2,PC等于4求角BP 一数学几何题.急三角形ABC中,角ACB等于90°.AC等于BC.P为三角形ABC内一点.且PA等于3.BP等于1.PC 在三角形ABC中,角B等于90度,角C等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PB=2,PC=5,求三角形ABC的在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的三角形ABC,AB=AC角BAC等于30°,P为三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于根号5PC等于2倍的根号3再减一在三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的