分别球半径为R的园内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:47:10

设等边△ABC为⊙O的内接三角形,连接OA、OB,过点O作OD⊥AB交AB于D点
可知,∠OAB=30°,OA=R
∴OD=R/2,AD=√3R/2,AB=√3R
∴S△ABC=1/2*√3R*3R/2=3√3R^2/4
即球半径为R的圆内接正三角形边长为√3R,边心距为R/2和面积为3√3R^2/4(结论记住很好用的)
设正方形ABCD为⊙O的内接正方形,连接OA、OB,过点O作OD⊥AB交AB于D点
可知,∠OAB=45°,OA=R
∴OD=AD=√2R/2,AB=√2R
∴S正方形ABCD=(√2R)^2=2R^2
即球半径为R的圆内接正方形边长为√2R,边心距为√2R/2和面积为2R^2

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