求有二阶连续导数的函数f(t)(t>0),使u=f(√(x^2+y^2))满足偏导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:35:59

记r=根号(x^2+y^2),则
au/ax=f'(r)*x/r,
au/ay=f'(r)*y/r,
a^u/ax^2=f''(r)*x^2/r^2+f'(r)*【(r--x^2/r)/r^2】
a^u/ay^2=f''(r)*y^2/r^2+f'(r)*【(r--y^2/r)/r^2】
代入条件得
1=f''(r)+f'(r)/r,即
r*f''(r)+f'(r)=r
或(r*f'(r))'=(0.5r^2)'
于是r*f'(r)=0.5r^2+C,
f'(r)=0.5r+C/r
f(r)=0.25r^2+Clnr+D.

求有二阶连续导数的函数f(t)(t>0),使u=f(√(x^2+y^2))满足偏导偏导数证明题设t（u,v）具有连续偏导数.证明：由方程t（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数z=f（x,y）满足a 设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf' 设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) 三道微积分题目1.设f(x)的导函数连续且满足 [f(x)]^2=100 +∫(0到x) {[f(t)]^2+[f'(t 设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x 又一道偏导数证明题设u=f(x,y)的所有2阶偏导数连续,而x=(s-3^(1/2)t)/2 y=(3^(1/2)s+t 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0. 求教几个高数问题1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/ 设函数z=∫tf(x^2+y^2-t^2)dt,其中函数f(x)有连续的导数,求∂^2z/∂x&