f(x)在[0,1]上有意义,单调不增,证明对任何0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:46:52
f(x)在[0,1]上有意义,单调不增,证明对任何0
[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(0→1)f(x)dx]
=[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(0→a)f(x)dx+∫(a→1)f(x)dx]
=(1-a)[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(a→1)f(x)dx]
=(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]
=a(1-a)[f(u)-f(v).
最后第二个等式是根据f(x)在[0,1]上连续,利用积分中值定理得到,其中 0≤u≤a≤v≤1.
根据f(x)在[0,1]上单调减少,所以有f(u)≥f(v),
这就得到了 ∫(0→a)f(x)dx-a∫(0→1)f(x)dx≥0,
即 ∫(0→a)f(x)dx≥a∫(0→1)f(x)dx(0
再问: 这步(1-a)[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(a→1)f(x)dx]到这步怎么来的 =(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]
再答: ∫(0→a)f(x)dx=af(u) ,其中u∈(0,a) ∫(a→1)f(x)dx=(1-a)f(v) ,v∈(a,1) 这两个都是由积分中值定理得来的
=[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(0→a)f(x)dx+∫(a→1)f(x)dx]
=(1-a)[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(a→1)f(x)dx]
=(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]
=a(1-a)[f(u)-f(v).
最后第二个等式是根据f(x)在[0,1]上连续,利用积分中值定理得到,其中 0≤u≤a≤v≤1.
根据f(x)在[0,1]上单调减少,所以有f(u)≥f(v),
这就得到了 ∫(0→a)f(x)dx-a∫(0→1)f(x)dx≥0,
即 ∫(0→a)f(x)dx≥a∫(0→1)f(x)dx(0
再问: 这步(1-a)[∫(0→a)f(x)dx]-a[∫(a→1)f(x)dx]到这步怎么来的 =(1-a)[af(u)]-a[(1-a)f(v)]
再答: ∫(0→a)f(x)dx=af(u) ,其中u∈(0,a) ∫(a→1)f(x)dx=(1-a)f(v) ,v∈(a,1) 这两个都是由积分中值定理得来的
f(x)在[0,1]上有意义,单调不增,证明对任何0
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx
设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx (0
设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0
函数单调性今天做到一道题目,已知:f(x)对任何实数有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),在[0,1)上单调
证明函数f(x)=1/x+x在(0,1)上单调递减
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的
证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增
设f(x)在[0,1]上是单调递减函数 试证明对于任何q属于[0,1]都有不等式∫q/0 f(x)dx≥q∫1/0f(x
设有函数f(x),x>0对任何x和y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(1)的导数存在,证明f(x)在x>0上
利用定义域证明:函数f(x)=1-1/x在区间【0,+∞)上是单调增函数
设f(x)在[0,1]上单调递减的连续函数 试证明对于任何q∈[0,1]都有不等式∫0→q f(x)dx≥q∫ 0→1