已知向量a与a+b的夹角为60°,且a模=8,b模=7,求cos

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:54:42

（说明：这里的a、b、a＋b表示向量,|a|、|b|、|a＋b|的模.用向量的平行四边形法则自己画图）
∵|b|、|a＋b|且|a|、|a＋b|的夹角为60°
∴由余弦定理得|b|²＝|a|²＋|a＋b|²－2|a|•|a＋b|cos60°
∵ |a|＝8 ,|b|＝7
∴|a＋b|²－8|a＋b|＋15＝0
∴ |a＋b|＝5或|a＋b|＝3
∵|a＋b|²＝5² 或 a＋b|²＝3²
∴|a|²＋2a·b＋|b|²＝25 或 |a|²＋2a·b＋|b|²＝9
∴ a•b＝﹣44或 a•b＝﹣52
∵ a•b＝|a| |b| cos﹤a,b﹥ (向量的数量积公式)
∴ cos﹤a,b﹥＝﹣44／56＝﹣11／14 或 cos﹤a,b﹥＝ ﹣52／56＝﹣13／14
故cos﹤a,b﹥＝﹣11／14 或cos﹤a,b﹥＝﹣13／14

已知向量a与a+b的夹角为60°,且a模=8,b模=7,求cos 已知|a|=4,|b|=7,且a与b的夹角为45°求向量a-b与b夹角的余弦值已知向量a的模=8,向量b的模=4根号3,向量a与(向量a+向量b)的夹角为60°,则向量a与向量b的夹角为已知|a|=4,|b|=5,且向量a与向量b的夹角为60° 求(2a+3b)·(3a-2b) 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为? 求两个向量间的夹角已知向量a,向量b都是非零向量,且模a=模b=模(a-b),求向量a与(向量a+向量b)的夹角.(要有已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=3.|b|=4求|a+b|与|a－b| （2）求a+b与a－b的夹角Ø 已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于已知向量|a|＝4,向量|b|=2 且a与b夹角为120度求 a与a+b 的夹角已知向量的模|a|=3,|b|=4,且向量a,b的夹角为120度,求|向量a+向量b|的值已知向量a与b的夹角为60度,|b|=4,(a+2b)*(a-3b)=-72,求向量a的模?