∫1/（x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:24:14

∫1/（x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/（x^2+9) dx )的值,后面我就解不出来了

直接用公式?∫ 1/(a² + x²) dx = (1/a)arctan(x/a) + C
∫(0→9) 1/(x² + 9) dx
= [(1/3)arctan(x/3)] |(0→9)
= (1/3)arctan(3)
或者令x = 3tanθ,dx = 3sec²θ dθ
∫(0→9) 1/(x² + 9) dx
= ∫(0→arctan(3)) 1/(9tan²θ + 9) • (3sec²θ dθ)
= ∫(0→arctan(3)) 1/(9sec²θ) • (3sec²θ dθ)
= (1/3)∫(0→arctan(3)) dθ
= (1/3)arctan(3)
被积函数y = 1/(x² + 9) 无论x取什么数值,只要是实数,都存在,怎会不能取9呢?
再问：哦，对不起，是x^2-9.
再答： ∫ 1/(x² - 9) dx = ∫ 1/[(x + 3)(x - 3)] dx = (1/6)∫ [(x + 3) - (x - 3)]/[(x + 3)(x - 3)] dx = (1/6)∫ [1/(x - 3) - 1/(x + 3)] dx = (1/6)ln|(x - 3)/(x + 3)| + C、x∈(- ∞，- 3)U(- 3，3)U(3，+∞) 自从lim(x→3) ln[(x - 3)/(x + 3)] 不存在，这个积分发散
再问：所以不能用反常积分来解么？
再答：不就是化为极限来解么，反常积分也可以是发散嘛
再问： sorry,我写错了，我把lim(x→3)写成lim(x→无穷)，对不起啊，耽误你了好多功夫，不过谢谢了！
再答：没事，多看点书就好了有些瑕积分的面积明明是发散的，可是绕x轴旋转一周的体积却是收敛，很有趣的，慢去研究吧。

∫1/（x^2-9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/（x ∫1/（x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/（x 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则lim(x->a)∫(a->x)f(t)dt=____,lim(x->a)1/( ∫X^2(x^3+9)^1/2 dx,区间是 {0,1},求定积分! 设f(x)=ax+b,且∫-1到1f^2(x)dx=1,求f(a)的取值范围设f(x)在区间 [a,b]上连续,证明1/(b-a)∫f(x)dx≤(1/(b-a)∫f²(x)dx)^&# 设f'(x)在[a,b]上连续,证明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0 已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值设f(x)在区间[a,b]上连续,则∫f(x)dx－∫f(t)dt（区间都是[a,b]）的值为? 定积分：设f(x)在区间[a,b]上有连续函数,且f(a)=f(b)=0,∫ (b,a)f^2(x)dx=1,证明：∫( 设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 设a=(x^2+6x,5x),b=(1/3x,1-x)x∈[0,9] 求f(x)=a*b的表达式