作业帮怎样理解圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:51:04
怎样理解圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式
电磁场与电磁波第一章中圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式不理解,做题也不会带公式,怎样理解并记并记住啊?
电磁场与电磁波第一章中圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式不理解,做题也不会带公式,怎样理解并记并记住啊?
记住公式好办
你先记住哈密顿算子▽ 他表示一个矢量算子（注意）：
▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz
运算规则:
一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz
这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场,该矢量场反应了标量场A的分布.
这就是梯度!是个矢量!
二、
▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz
这个是散度!是个标量!
三、
▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k
这个是旋度!是个矢量!
由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：
gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A
你先记住哈密顿算子▽ 他表示一个矢量算子（注意）：
▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz
运算规则:
一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz
这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场,该矢量场反应了标量场A的分布.
这就是梯度!是个矢量!
二、
▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz
这个是散度!是个标量!
三、
▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k
这个是旋度!是个矢量!
由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：
gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A