作业帮梯度散度旋度的物理含义
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:23:40
梯度散度旋度的物理含义
我们一个一个说：
首先是梯度：
定义：在标量场f中的一点处存在一个矢量G,该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向,其模也等于这个最大变化率的数值,则矢量G称为标量场f的梯度.
如果设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.
其次是散度：
定义：div F=▽·F
在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的区域直径趋近于0时,比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度.
由散度的定义可知,div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以div F描述了通量源的密度. 散度可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源；当div F
首先是梯度：
定义：在标量场f中的一点处存在一个矢量G,该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向,其模也等于这个最大变化率的数值,则矢量G称为标量场f的梯度.
如果设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.
其次是散度：
定义：div F=▽·F
在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的区域直径趋近于0时,比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度.
由散度的定义可知,div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以div F描述了通量源的密度. 散度可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源；当div F