【急!】电磁波与微波技术中 散度,旋度,梯度的关系

【急!】电磁波与微波技术中 散度,旋度,梯度的关系
散度,旋度,梯度的关系
例如：旋度的散度为零.等等.求教.
越多越好,有分静电场和恒定电场等等.

散度和旋度是形容矢量场的,梯度是形容标量场的 散读表示一个矢量场向外发散的程度；旋度表示一个矢量场自身旋转的程度；梯度表示标量场变化的程度 标量场求梯度后变成矢量场 矢量场求旋度后还是矢量场 矢量场求散度后变为标量
散度定义：设闭合曲面S围绕体积ΔV.当ΔV→0时,矢量场对S的通量与ΔV之比的极限称作该矢量场的散度
旋度定义：设闭合曲线L围绕着面积ΔS,当ΔS→0时,矢量场对L的环量与ΔS之比的极限称作该矢量场的旋度
梯度定义：标量场在线元（这里的线元是矢量线元）上的改变率称作标量场的梯度
这三个度有如下几条性质：（散度、旋度、梯度是数学上的概念,只不过在经典电动力学中应用较广）
1.标量场的梯度必为无旋场
2.矢量场的旋度必为无源场（即散度为零）
3.无旋场必可表示为标量场的梯度（与1.成充要关系）
4.与2.成充要关系
再问： 静电场的散度是否为0？ 静电场的旋度是否为0？ 标量场的梯度的旋度一定为零？等等 帮忙看看 因为我们是考试考这知识点，但这三个关系我搞不清，能不能帮我列出他们的各种关系，谢谢 就是 .....的....是否为零？这种类型的判断题
再答： 你是在上大学吗？ 散度、旋度、梯度都是在经典电动力学终会常出现的概念，既然是为了考试，我就告诉你学好电动力学的窍门吧（仅限于此科学本身，以下皆为此学科本质，并不一定代表可以应付中国教育令人恶心的考试制度） 经典电动力学的本质：麦克斯韦方程组（微分模式），建议背过 方程组有四个组成要件：分别是电场旋度，电场散度，磁场旋度，磁场散度 方程组微分形式有一个用倒三角表示的微分算符（此算符令人蛋疼，要深刻理解必须熟练掌握高等数学，线性代数等数学知识，尤其是线性代数，必须将其升华到有解析空间的概念，线性代数学起来看似简单，但其中奥妙绝不亚于其他任何数学分支），其实这个微分算符是被定义的一个特殊的、具有微分作用的n维（通常用三维，只是在不同的科学中被推广成n维)矢量空间 它与电场、磁场点乘表示内积，叉乘表示矢量积 它与矢量（包括像电场强度、磁场强度这样的矢量）内积表示求散度，矢量积表示求旋度，并积表示求梯度 运算方式要从线性代数中慢慢领悟（在此实在不便说明） 至于麦克斯韦方程组积分、微分形式的转换道理要参考高斯定理系统（PS：高斯在此处看来真是一个伟大的数学家啊~，此系统也指出了旋度、散度定义与微分算符的转换关系） 只要把以上知识融会贯通，阁下必然已经抓住电动力学的本质，整套科学学下来也会觉得很简单~ 另外我在回答你刚提的三个问题 静电场（严重注意是静电场，等价于磁场变化为0）是有源无旋场，就是说静电场有散度但没有旋度 还有看来我之前的回答你没看懂 又已经说过“标量场的梯度必为无旋场”就是说标量场的梯度是没有旋度的（每有旋度就是旋度为零） 另：学好这些东西真的需要很高的数学天赋，方程是可以帮助人记忆的存在，但融会贯通电动力学中的方程真的需要在数学上狠下一番功夫，天赋是可以后天培养的，在于学习者自己的执着动力，不过要说放弃数学单学物理，恐怕得学一回忘一回不能长久，可不要忘记电动力学的创始人麦克斯韦先生拥有多高的数学天赋，他从小只就专攻数学和物理两门学科 最后给你列出你想要的： 静电场散度不为零（有源） 静电场旋度为零（无旋） 静磁场散度为零（无源） 静磁场旋度不为零（有旋） 变化的电场散度不为零（有源） 变化的电场旋度不为零（有旋） 变化的磁场散度依然为零（无源） 变化的磁场旋度不为零（有旋） 梯度的旋度为零（梯度无旋性） 梯度的散度一般不为零（梯度一般都是有源场）