作业帮在△ABC中,已知|AB|=4,|AC|=2,AD=1/3AB向量+2/3AC向量.证明B,C,D三点共线若|AD|=√
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 12:10:26
在△ABC中,已知|AB|=4,|AC|=2,AD=1/3AB向量+2/3AC向量.证明B,C,D三点共线若|AD|=√6,求|BC|的值
请用向量来解题!
请用向量来解题!
（1）证明：∵向量CB=向量AB-向量AC
向量CD=向量AD-向量AC=1/3向量AB+2/3向量AC-向量AC
=1/3向量AB-1/3向量AC=1/3（向量AB-向量AC）=1/3向量CB
∴向量CD//向量CB,故B、C、D三点共线.
当|AD|=√6时,以下计算省去“向量”二字：
∵BC=BA+AC,|AC|=2,|AB|=4,∴BC^2=BA^2+2BA*AC+AC^2=16+2BA*AC+4=20+2BA*AC
又∵AD=AB/3+2AC/3
∴AD^2=AB^2/9+4AB*AC/9+4AC^2/9=16/9+4AB*AC/9+16/9,
解得AB*AC==6,则BA*AC=-6
∴BC^2=20+2*(-6)=8
即|BC|=2√2
向量CD=向量AD-向量AC=1/3向量AB+2/3向量AC-向量AC
=1/3向量AB-1/3向量AC=1/3（向量AB-向量AC）=1/3向量CB
∴向量CD//向量CB,故B、C、D三点共线.
当|AD|=√6时,以下计算省去“向量”二字：
∵BC=BA+AC,|AC|=2,|AB|=4,∴BC^2=BA^2+2BA*AC+AC^2=16+2BA*AC+4=20+2BA*AC
又∵AD=AB/3+2AC/3
∴AD^2=AB^2/9+4AB*AC/9+4AC^2/9=16/9+4AB*AC/9+16/9,
解得AB*AC==6,则BA*AC=-6
∴BC^2=20+2*(-6)=8
即|BC|=2√2
在△ABC中,已知|AB|=4,|AC|=2,AD=1/3AB向量+2/3AC向量.证明B,C,D三点共线若|AD|=√
在三角形ABC中 向量AB=4 向量AC=2 向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC 证明BCD三点共线 当向量AD=
已知向量AB=2a+b,向量AC=a-3b,向量AD=5a+xb,ab不共线,B,C,D三点共线.求X
在三角行ABC中,向量AB=4,向量AC=2,向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC.证明向量AB与AD的夹角=向量A
在三角形ABC中,向量AB=向量C,向量AC=向量B.若点D满足BD=2DC,则AD=?
在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证 向量DE
在三角形abc中,ab垂直ac,ac=1,点d满足条件向量bd=根号三向量bc,则向量ac*向量ad=
证明：若向量AB=向量AC,则A,B,C三点共线
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小.
三角形ABC中,向量AB的模=4,向量AC的模=2,向量AD=1/3AB+2/3AC 证明=谢谢了
向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数）,向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则