求证fxgx积分≠fx+gx积分 fxgx积分区间相同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:00:01

举一反例不就行了：
设：f(x)=g(x)=x
∫ f(x)g(x)dx=x^3/3
∫ (f(x)+g(x))dx=x^2
再问：我想用数学语言证。。证了1个小时了，，
再答：反证法，假设∫ f(x)g(x)dx=∫ (f(x)+g(x))dx，若：f(x)=g(x)=1（x∈R）则有：∫ f(x)g(x)dx=x=∫ (f(x)+g(x))dx=2x 于是有：x=2x （x∈R）显然错误。 PS：建议不要钻牛角尖，将来会吃亏的。
再问：我是数学系的，北大的破书我都钻的没得钻了

求证fxgx积分≠fx+gx积分 fxgx积分区间相同 fx与gx是定义在R上的两个可导函数若fxgx满足f'x=g'x 则fx与gx满足积分定积分比较大小,积分区间不同时,怎样通过变量替换,转化为积分区间相同的情况? 定积分的积分区间是不是积分变量的范围积分区间相等,被积函数也相同的两个定积分一定相等吗? 两个函数的积分相除（相同积分区间和积分变量）能否等于相除的积分.麻烦给出证明或是反例.谢谢啦~ 已知fx,gx均为奇函数,且定义域相同,求证 fx+gx为奇函数 fx*gx为偶函数分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0, 定积分积分区间[0,1]F(x)dx=? 定积分(定积分) 定积分定积分