作业帮设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:08:02
设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?
f(x) = u(x)v(x)
u(x) = x^2
v(x) = e^2x
u'(x) = 2x ,u''(x) = 2 ,u'''(x) =0 ,u的n（n≥3）阶导数为零；
v' = 2e^(2x) ,v'' = 2^2e^(2x) ,v''' = 2^3e^(2x) ,v的n阶导数为2^ne^(2x)
根据莱布尼兹公式,f(x)的n阶导数为：
f(n)(x) = ∑C(m,n)[u(m)(x)][v(n-m)(x)]
C(m,n)为组合数
则f(10)(x) = C(0,10)u(0)(x)v(n)(x) + C(1,10)u(1)(x)v(n-1)(x) + C(2,10)u(2)(x)v(n-2)(x)
因为n≥3时,u(x)导数为零
故有
f(10)(x) = (2^10)(x^2)e^(2x) + 10(2x)(2^9)e^(2x) + 45×2(2^8)e^(2x)
= [(2^10)(x^2) + 10x2^10 + 45×2^9]e^(2x)
=(2x^2 + 65)(2^9)e^(2x)
u(x) = x^2
v(x) = e^2x
u'(x) = 2x ,u''(x) = 2 ,u'''(x) =0 ,u的n（n≥3）阶导数为零；
v' = 2e^(2x) ,v'' = 2^2e^(2x) ,v''' = 2^3e^(2x) ,v的n阶导数为2^ne^(2x)
根据莱布尼兹公式,f(x)的n阶导数为：
f(n)(x) = ∑C(m,n)[u(m)(x)][v(n-m)(x)]
C(m,n)为组合数
则f(10)(x) = C(0,10)u(0)(x)v(n)(x) + C(1,10)u(1)(x)v(n-1)(x) + C(2,10)u(2)(x)v(n-2)(x)
因为n≥3时,u(x)导数为零
故有
f(10)(x) = (2^10)(x^2)e^(2x) + 10(2x)(2^9)e^(2x) + 45×2(2^8)e^(2x)
= [(2^10)(x^2) + 10x2^10 + 45×2^9]e^(2x)
=(2x^2 + 65)(2^9)e^(2x)
设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?
设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数
函数导数1、设函数f(x)=[(e^x)-1)][(e^2x)-2][(e^3x)-3],则f'(0)是?2、设f(x)
设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)十f(2x)+f(3x)十f(4x)的周期是多少.
设f(x)可导,求y=f(e^(-2x)+cosx)的导数
设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?
设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数
f(x)=f(x)的导数+2e^x,求f(x)
请问f(x)=(e^x-1)(e^2x-2)...(e^nx-n),f(0)的导数是多少?
设f(x）=ln(1/x)-ln2,则f(x)的导数是多少,帮下忙
设f(x)=sin(x/2)+cos(2x),f(π)的27阶导数
设函数f(x)=x(x-1)(x-2).(x-2012),则f(2012)的导数