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高三复习数学题已知三角形ABC和点M满足 MA向量+MB向量+MC向量=0 若存在实数M使得AM向量+AC向量=m向量A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:20:36
高三复习数学题
已知三角形ABC和点M满足 MA向量+MB向量+MC向量=0 若存在实数M使得AM向量+AC向量=m向量AM成立 则m=?
∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3,即BC边中线长=3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3