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在直角坐标系中,已知点A(-1,4)和点B(2,3)在y轴上找一点C,使∠ACB=90°,求点C坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:42:22
在直角坐标系中,已知点A(-1,4)和点B(2,3)在y轴上找一点C,使∠ACB=90°,求点C坐标
假设C点(0,y).
由于三角形ABC为直角三角形,可知 AC²+BC²=AB²
把坐标代入两点距离公式,得
(-1-0)²+(4-y)²+(2-0)²+(3-y)²=(-1-2)²+(4-3)²
化简得 y²-7y+10=0
因式分解 (y-2)(y-5)=0
所以 y=2或y=5
C点坐标为(0,2)或(0,5)