作业帮数学期初检测第19题,请详细回答,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 10:51:41
数学期初检测第19题,请详细回答,
解（1）分别求出a1,a2,a3,再求a4
证明（2）因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=2(an+1 )--2an +2^n
所以a（n+1）-2an=2^n
又因为a1=2
所以数列｛an+1-2an｝是首项为2,公比为2的等比数列
（3）a（n+1）-2an=2^n两边同除2^n+1,得
a（n+1）/2^n+1 -an/2^n =1/2
a1/2^1=1
所以数列｛an/2^n｝是首项为1,公差为1/2的等差数列
an/2^n=n+(n^2-n)/4
an=3/4n * 2^n+n/4 * 2^n (n属于整数)
Sn=3/8n^2 * 2^n+1/8n^² * 2^n+n (n属于整数)
欢迎讨论纠错~!
再问： a2.a3怎么求？
再答： 当n=1时，S1=2a1-2 → a1=2 当n=2时,S2=a1+a2=2a2-2^2 → a2=6 当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3-2^3 → a3=16 同理 推出a4=40 纠错：因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a（n+1 )--2an +2^n
再问： an/2^n=n+(n^2-n)/4 an=3/4n * 2^n+n/4 * 2^n (n属于整数) Sn=3/8n^2 * 2^n+1/8n^² * 2^n+n (n属于整数) 上面的好像错了
再答： an不会错（作业本上打的），你看错了 Sn我自己算的，算了两次也是这个 an=3/4 n*2^n +1/4 n *2^n (n属于整数) 可能不好看 Sn=3/8n^2 * 2^n+1/8n^2 * 2^n+n
再问： 为什么an/2^n=n+(n^2-n)/4?我算的是1/2n+1/2
再答： 作业本也错了，我也错了，呜呜…我再算算 an/2^n=1/2n+1/2 (n属于整数) an=（n+1）*2^n-1 (n属于整数) Sn=a1+a2+a3……+an =2+3*2^1+4*2^2……+(n+1)*2^n-1 ① 2Sn=2*2+3*2^+4*2^3……+n*2^n-1+(n+1)*2^n ② 由①-②得，-Sn=2+2^1+2^2……+2^n-1-(n+1)*2^n=1+1+2^1+2^2……+2^n-1-(n+1)*2^n =1+2^n-1-(n+1)*2^n 则Sn=2^n*n (n属于整数) 算的累死了！！我们对对答案
再问： 我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！
证明（2）因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=2(an+1 )--2an +2^n
所以a（n+1）-2an=2^n
又因为a1=2
所以数列｛an+1-2an｝是首项为2,公比为2的等比数列
（3）a（n+1）-2an=2^n两边同除2^n+1,得
a（n+1）/2^n+1 -an/2^n =1/2
a1/2^1=1
所以数列｛an/2^n｝是首项为1,公差为1/2的等差数列
an/2^n=n+(n^2-n)/4
an=3/4n * 2^n+n/4 * 2^n (n属于整数)
Sn=3/8n^2 * 2^n+1/8n^² * 2^n+n (n属于整数)
欢迎讨论纠错~!
再问： a2.a3怎么求？
再答： 当n=1时，S1=2a1-2 → a1=2 当n=2时,S2=a1+a2=2a2-2^2 → a2=6 当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3-2^3 → a3=16 同理 推出a4=40 纠错：因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a（n+1 )--2an +2^n
再问： an/2^n=n+(n^2-n)/4 an=3/4n * 2^n+n/4 * 2^n (n属于整数) Sn=3/8n^2 * 2^n+1/8n^² * 2^n+n (n属于整数) 上面的好像错了
再答： an不会错（作业本上打的），你看错了 Sn我自己算的，算了两次也是这个 an=3/4 n*2^n +1/4 n *2^n (n属于整数) 可能不好看 Sn=3/8n^2 * 2^n+1/8n^2 * 2^n+n
再问： 为什么an/2^n=n+(n^2-n)/4?我算的是1/2n+1/2
再答： 作业本也错了，我也错了，呜呜…我再算算 an/2^n=1/2n+1/2 (n属于整数) an=（n+1）*2^n-1 (n属于整数) Sn=a1+a2+a3……+an =2+3*2^1+4*2^2……+(n+1)*2^n-1 ① 2Sn=2*2+3*2^+4*2^3……+n*2^n-1+(n+1)*2^n ② 由①-②得，-Sn=2+2^1+2^2……+2^n-1-(n+1)*2^n=1+1+2^1+2^2……+2^n-1-(n+1)*2^n =1+2^n-1-(n+1)*2^n 则Sn=2^n*n (n属于整数) 算的累死了！！我们对对答案
再问： 我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！