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数学证明题:用反证法求证:每一组勾股数中至少有一个数是偶数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:18:36
数学证明题:用反证法求证:每一组勾股数中至少有一个数是偶数.
最好顺便解释反证法的含义
反证法(又称归谬法、背理法)是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证.
假设A、B、C三个勾股数没有偶数,即全是奇数
因为奇数的平方还是奇数
而两个奇数的和一定是偶数
所以A^2+B^2或A^2-B^2一定是偶数
所以A^2+B^2或A^2-B^2一定不会等于C^2
即A、B、C不可能是勾股数
这与已知条件矛盾
所以A、B、C中至少有一个偶数