作业帮已知抛物线y= (根号3/9)x^+bx+c经过点A(1,0)B(7,0)与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:05:39
已知抛物线y= (根号3/9)x^+bx+c经过点A(1,0)B(7,0)与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式
已知抛物线y= (根号3/9)x^+bx+c经过点A(1,0)B(7,0)与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PD+PA的值最小,求点P坐标.
（3）抛物线的顶点是C,点Q在抛物线上,如果三角形QAB和三角形ABC相似,求点Q的坐标.
已知抛物线y= (根号3/9)x^+bx+c经过点A(1,0)B(7,0)与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PD+PA的值最小,求点P坐标.
（3）抛物线的顶点是C,点Q在抛物线上,如果三角形QAB和三角形ABC相似,求点Q的坐标.
1、0=√3/9+b+c,(1)
0=49√3/9+7b+c,(2)
(2)-(1).
6b=-16√3/3,
b=-8√3/9,
c=7√3/9,
解析式：y=√3x^2/9-8√3x/9+7√3/9,
2、A、D关于抛物线对称轴对称,连结DB,交对称轴于P,连结AP,即为所求点,
y=√3/9(x^2-8x+7)=√3/9(x-4)^2-√3,
对称轴方程：x=4,
顶点坐标C（4,-√3）,
令x=0,则y=7√3/9,
D(0,7√3/9),
设BD方程为：y=kx+b,
b=7√3/9,
k=-√3/9,
y=-√3x/9+7√3/9,
把x=4代入,
y=√3/3,
则P坐标为（4,√3/3）,
3、设AB中点为M,若△QAB∽△ABC,则AB/AQ=BC/AB,
AB^2=AQ*BC,
AB=6,
CB=√(3+9)=2√3,
AQ=36/(2√3)=6√3,
0=49√3/9+7b+c,(2)
(2)-(1).
6b=-16√3/3,
b=-8√3/9,
c=7√3/9,
解析式：y=√3x^2/9-8√3x/9+7√3/9,
2、A、D关于抛物线对称轴对称,连结DB,交对称轴于P,连结AP,即为所求点,
y=√3/9(x^2-8x+7)=√3/9(x-4)^2-√3,
对称轴方程：x=4,
顶点坐标C（4,-√3）,
令x=0,则y=7√3/9,
D(0,7√3/9),
设BD方程为：y=kx+b,
b=7√3/9,
k=-√3/9,
y=-√3x/9+7√3/9,
把x=4代入,
y=√3/3,
则P坐标为（4,√3/3）,
3、设AB中点为M,若△QAB∽△ABC,则AB/AQ=BC/AB,
AB^2=AQ*BC,
AB=6,
CB=√(3+9)=2√3,
AQ=36/(2√3)=6√3,
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