曲线与方程1、两个定点的距离为6,点M到两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.2、过原点的直线与圆x2+y2-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:11:17

曲线与方程
1、两个定点的距离为6,点M到两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.
2、过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A.B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.

1.、设这两定点分别为A、B,以AB的中点为原点AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,由于AB=6,可得A（-3,0）,B（3,0）
设动点坐标为（x,y）,由条件得（x+3）2+（y-0）2+（x-3）2+（y-0）2=26,化简后得x2+y2=4即为所求
2、设直线为y=kx,AB的中点M(x,y)
圆的方程x2+y2-6x+5=0可知圆心为（3.,0）
所以M在经过圆心且与y=kx垂直的直线y=-1/k(x-3)上,将y=kx代入上述方程得
x=3/(1+k2) ,y=3k/(1+k2)消去k后得（将k=y/x代入）
x2+y2-3x=0即为M的轨迹方程（在已知圆内部分）