A、B、C、D、E是5个不同的自然数,从小到大依次排列,它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:33:10

A、B、C、D、E是5个不同的自然数,从小到大依次排列,它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24,C是偶数,求D是多少?
设四个不同的正整数构成的数组中,最小的数与其余3个数的平均数之和为17,而最大的数与其余3数的平均数之和是29,在满足上述条件的所有数组中,其最大数的最大值是多少?

E＝5×23－21×4＝31
A＝5×23－4×24＝19
∴B＋C＋D＝65
又D＞C＞B＞A＝19,且C是偶数
∴C≥22
当C＝22时,A＝20,D＝23或A＝19,D＝24
当C≥24时,D≥25,此时B≤65－24－25＝16与B＞A＝19矛盾
从而知D的结果有两个：23或24
不妨设A＜B＜C＜D,则：
A＋(B＋C＋D)/3＝17
(A＋B＋C)/3＋D＝29
两式相减得：2D/3－2A/3＝12
即得：D＝18＋A
可见,A越大,D的值也就越大
把D＝18＋A代入第一个等式得：
A＋(B＋C＋18＋A)/3＝17
4A＋B＋C＝33
在这个等式中,由于C＞B＞A,当且仅当B＝A＋1,C＝A＋2时,A的值最大,此时：
4A＋A＋1＋A＋2＝33
求得A＝5
此时D的最大值为23