线性代数设n阶矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0则实数K满足什么条件时,A+kE是可逆的,并求它的逆.设A=I-αα

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:29:12

线性代数
设n阶矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0则实数K满足什么条件时,A+kE是可逆的,并求它的逆.
设A=I-αα^T,其中I为n阶单位矩阵,α是n×1的非零矩阵,证明：A^2=A的充要条件是α^Tα

(A+kE)(A+(2-k)E)=A^2+2A+k(2-k)E=(3+2k-k^2)E,因此要求3+2k-k^2不为0,即k不等于3,不等于-1.此时A+kE的逆为(A+(2-k)E)/(3+2k-k^2).
A^2=(E-aa^T)(E-aa^T)=E-2aa^T+a^Ta(aa^T)=E+(a^Ta-2)aa^T=A=E-aa^T,要求a^Ta-2=-1,即a^Ta=1.

线性代数设n阶矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0则实数K满足什么条件时,A+kE是可逆的,并求它的逆.设A=I-αα 设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆. 设n阶矩阵A满足A^2+2A–3E=0,证明A+4E可逆,并求它们的逆. 设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式. 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵线性代数你矩阵设n阶矩阵A满足条件A^k=O,证明：I-A可逆,且（）^(-1)=I+A+A^2+A^3+……+A^(k 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 线性代数证明题已知n阶方阵A满足关系式A的平方-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其可逆矩阵设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式? 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA