设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:47:22

设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,
且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4)

数列各项均为正,则首项a1>0,公比q>0.设数列共有2n项,则奇数项、偶数项各n项.偶数项是以a2为首项,q²为公比的等比数列.
若q=1,则an=a1 所有项之和S(2n)=2na1 偶数项之和S偶=na1
S(2n)/S偶=(2na1)/(na1)=2≠4,与已知矛盾,因此q≠1
S(2n)/S偶=4
{a1[q^(2n)-1]/(q-1)}/{a2[(q²)ⁿ-1]/(q-1)}=4
a1/(a1q)=4
1/q=4
q=1/4
(a2a4)/(a3+a4)=9
a1²q⁴/(a1q²+a1q³)=9
整理,得
a1q²/(1+q)=9
a1=9(1+q)/q²=9(1+1/4)/(1/4)²=180
an=a1q^(n-1)=180×(1/4)^(n-1)=45/4^(n-3)
lg(an)=lg[45/4^(n-3)]=lg(45)-lg[4^(n-3)]
=lg(9×10/2)-(n-3)lg4
=(2lg3+1 -lg2)-2(n-3)lg2
=(2×0.4-0.3)-2(n-3)×0.3
=0.5 -0.6(n-3)
=-0.6n+2.3
令lg(an)≥0
-0.6n+2.3≥0 n≤23/6,又n为正整数,n≤3,即数列{lg(an)}前3项>0,从第4项开始,以后各项均

设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍, 在项数为偶数,且各项为正数的等比数列｛an｝中,它的所有项的和等于偶数项之和的4倍, 数列{an}是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍, 数列（an）是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的和是第三项与第四项和的数列｛an｝是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的数列｛an｝是等比数列,项数是偶数,各项为正,他的所有项的和等于偶数项和的4倍.且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和数列{an}为等比数列,项数为偶数,又各项为正数,所有项之和为偶数项之和的4倍,且a2a4=9(a3＋a4),问数列{l 项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项和的4倍,第2、4项之积为第3、4项之和的9倍已知正项等比数列｛an｝的项数为偶数,它的所有项之和等于它的偶数项之和的4倍,第二项与第四项之积是项数为偶数的等比数列的所有项之和等于其偶数项之和的4倍,第二项与第四项之积为已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,{an}的前3项和等于7 1.一个项数是偶数的等比数列,首项为1,又它的偶数项的和是奇数项的和的2倍,且中间两项的和为24,求此等比数列的项数