奥数题（相向运动,追及运动）,用方程或数学方法解都行.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:41:58

奥数题（相向运动,追及运动）,用方程或数学方法解都行.
小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行.当他们第一次相遇时,小明转身往回跑；再次相遇时,小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向.两人的速度在运动过程中始终保持不变,小明每秒跑三米,小强每秒跑五米.问：在两人起跑到第三十次相遇的这段时间内,他们共在出发点相遇多少次?小明共跑了多少米?

设第一次小明（M)为顺时针跑为正方向,小强（Q)为逆时针跑为负.相遇时,小明距原点距离为X1,时间为T1,则第一次相遇时,
3T1+5T1=400,T1=50(S)
X1=3T1
第二次小明为负,小强为负,相遇时,时间为T2,小明距原点距离为X2,
5T2-3T2=400,T2=200(S)
X2=3T1-3T2
第三次小明为负,小强为正,相遇时,时间为T3,小明距原点距离为X3,
3T3+5T3=400,T3=50(S)
X3=3T1-3T2-3T3
第四次小明为正,小强为正,相遇时,时间为T4,小明距原点距离为X4
5T4-3T2=400,T4=200(S)
X4=3T1-3T2-3T3+3T4
X4=0
每4次为一周期,在原点相遇,第三十次相遇,则
在出发点共相遇了7次
小明跑了：
（T1+T2+T3+T4)*7+T1+T2=(50+200+50+200)*7+50+200=3750(S)
3750*3=11250米

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