已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求(1)f(x)的解析式及定义域(2)判断f(x)单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:59:41
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求(1)f(x)的解析式及定义域(2)判断f(x)单调性
(1)
f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x]
=log2{(1+1-x*x)/(1-(1-x*x))}
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)>0
则1>x>-1
(2)
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
=ln[(1+x)/(1-x)]/ln2
=[ln(1+x)-ln(1-x)]/ln2
f'(x)
=[1/(1+x)+1/(1-x)]/ln2
=2/[(1-x*x)*ln2]
由于1>x>-1
则1-x*x>0,f'(x)>0
所以f(x)在定义域内是单调递增的
注:上面采用的是高等数学中的导数来判断函数单调性的
也可以采用下面的方法:
设1>x2>x1>-1
f(x2)-f(x1)
=log2{[(1+x2)(1-x1)]/[(1+x1)(1-x2)]}
=log2[(1+x2-x1-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]
由于x2>x1
则1+x2-x1-x1x2>1+x1-x2-x1x2
则f(x2)-f(x1)=log2[(1+x2-x1-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]>log2(1)=0
f(x2)-f(x1)>0
即f(x)在定义域内是单调递增的
f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x]
=log2{(1+1-x*x)/(1-(1-x*x))}
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)>0
则1>x>-1
(2)
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
=ln[(1+x)/(1-x)]/ln2
=[ln(1+x)-ln(1-x)]/ln2
f'(x)
=[1/(1+x)+1/(1-x)]/ln2
=2/[(1-x*x)*ln2]
由于1>x>-1
则1-x*x>0,f'(x)>0
所以f(x)在定义域内是单调递增的
注:上面采用的是高等数学中的导数来判断函数单调性的
也可以采用下面的方法:
设1>x2>x1>-1
f(x2)-f(x1)
=log2{[(1+x2)(1-x1)]/[(1+x1)(1-x2)]}
=log2[(1+x2-x1-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]
由于x2>x1
则1+x2-x1-x1x2>1+x1-x2-x1x2
则f(x2)-f(x1)=log2[(1+x2-x1-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]>log2(1)=0
f(x2)-f(x1)>0
即f(x)在定义域内是单调递增的
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求(1)f(x)的解析式及定义域(2)判断f(x)单调性
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性
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已知函数f(x)=log2(2-2x).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的单调性; ..
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