已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x),求证(1).f(x)=1;(2)该函数为偶函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:55:48
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x),求证(1).f(x)=1;(2)该函数为偶函数
打错了!
第一问是
求证F(0)=1!
打错了!
第一问是
求证F(0)=1!
p=x+y,q=x-y,x=(p+q)/2
即f(p)+f(q)=2f((p+q)/2),
用x,y代换p,q有:
f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,
画图可知:任意f(x)上任意3点共线!
(可以任意取两端点,坐标分别为(x,f(x)),(y,f(y)),连接这两点,取它们的中点,坐标为:((x+y)/2,[f(x)+f(y)]/2)),而刚好
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,故它们的中点也在该函数图象上,由上面两点的任意性,该函数必为一直线!
反过来,任意一条直线都满足题目要求!而不能得出后面的两个结论!
若题目有所改动,
即f(p)+f(q)=2f((p+q)/2),
用x,y代换p,q有:
f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,
画图可知:任意f(x)上任意3点共线!
(可以任意取两端点,坐标分别为(x,f(x)),(y,f(y)),连接这两点,取它们的中点,坐标为:((x+y)/2,[f(x)+f(y)]/2)),而刚好
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,故它们的中点也在该函数图象上,由上面两点的任意性,该函数必为一直线!
反过来,任意一条直线都满足题目要求!而不能得出后面的两个结论!
若题目有所改动,
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x),求证(1).f(x)=1;(2)该函数为偶函数
已知:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证:f(x)为偶函数
函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),其定义域为R,求证f(x)为偶函数(f(x)≠0).
已知函数f(x+y)+f(x-y)=2f(x),且f(0)≠0,证明f(x)为偶函数
已知Y=F(X)定义域为X大于0,且是单调函数,并且满足F(2)=1,F(X/Y)=F(X)-F(Y) (1)求证f(x
已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证:f(x)为偶函数
已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
(1)已知函数f(x)是奇函数,f(y)是偶函数。则f(x)×f(y)的奇偶性为 (2)已知函数f(x)是增函数,f(y
定义域为x≠0的函数fx满足f(xy)=f(x)+f(y) 且x>1时 f(x)>0 f(2)=1 证明该函数为偶函数
已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,求y=f(x),y=g(x)的解析
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1x