作业帮如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:10:11
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,
交∠BCA的外角平分线于点F（1）试说明：EO=FO;(2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
交∠BCA的外角平分线于点F（1）试说明：EO=FO;(2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
证明：1、
∵EC平分∠BCA
∴∠ECA＝∠ECB＝∠BCA/2
∵FC平分∠ACG
∴∠FCA＝∠FCG＝∠ACG/2
∴∠ECA+∠FCA＝∠BCA/2+∠ACG/2＝（∠BCA+∠ACG）/2
∵∠BCA+∠ACG＝180
∴∠ECA+∠FCA＝180/2＝90
∴∠ECF＝∠ECA+∠FCA＝90
∵MN∥BC
∴∠OFC＝∠FCG
∴∠OFC＝∠FCA
∴OF＝OC
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠ECB
∴∠OEC＝∠ECA
∴OE＝OC
∴OE＝OF
2、当O在AC中点时,AECF为矩形
∵O为AC中点
∴AO＝CO
∵OE＝OF,∠AOE＝∠COF
∴△AOE全等于△COF
∴AE＝CF
同理可证AF＝CE
∴平行四边形AECF
∵∠ECF＝90
∴矩形AECF
∵EC平分∠BCA
∴∠ECA＝∠ECB＝∠BCA/2
∵FC平分∠ACG
∴∠FCA＝∠FCG＝∠ACG/2
∴∠ECA+∠FCA＝∠BCA/2+∠ACG/2＝（∠BCA+∠ACG）/2
∵∠BCA+∠ACG＝180
∴∠ECA+∠FCA＝180/2＝90
∴∠ECF＝∠ECA+∠FCA＝90
∵MN∥BC
∴∠OFC＝∠FCG
∴∠OFC＝∠FCA
∴OF＝OC
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠ECB
∴∠OEC＝∠ECA
∴OE＝OC
∴OE＝OF
2、当O在AC中点时,AECF为矩形
∵O为AC中点
∴AO＝CO
∵OE＝OF,∠AOE＝∠COF
∴△AOE全等于△COF
∴AE＝CF
同理可证AF＝CE
∴平行四边形AECF
∵∠ECF＝90
∴矩形AECF
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA
如图所示,在三角形ABC中,点o是AC边上一个动点,过点o作直线MN平行于BC.设MN交∠BCA的平方线于点E交∠BCA
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC
在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA的外角
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA
如图 在三角形abc中 点o 是ac边上一个动点 过点o作直线 mn平行bc 直线mn交于∠bca的平分线于点e ∠bc
如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA
如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN\\BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的
求一道几何题答案在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN平行于BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个定点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,