作业帮已知数列{an},Sn为其前n项和,满足4an-2Sn=1.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=nan,求{bn
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 17:23:06
已知数列{an},Sn为其前n项和,满足4an-2Sn=1.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=nan,求{bn}的前n项和Tn
令n=1,得4a1-2a1=1,解得a1=1/2
当n≥2时,4an-2Sn=1 ①
4a(n-1)-2S(n-1)=1 ②
①-②得
4an-4a(n-1)-2an=0
即 2an=4a(n-1)
所以an/a(n-1)=2 (n≥2)
∴数列{an}是以a1=1/2为首项,2为公比的等比数列．
故an=2^(n-2)
那么bn=nan=n×2^(n-2)
所以Tn=b1+b2+b3+b4……+bn
=2^(-1)+2×2^0+3×2+4×2²……+n×2^(n-2)
2Tn= 2^0+2×2+3×2²+4×2³+……+n×2^(n-1)
故Tn-2Tn=1/2+2^0+2+2²+2³+2^(n-2)-n×2^(n-1)
-Tn=1/2+[1-2^(n-1)]/(1-2)-n×2^(n-1)
=1/2+2^(n-1)-1-n×2^(n-1)
所以Tn=n×2^(n-1)-2^(n-1)+1/2
当n≥2时,4an-2Sn=1 ①
4a(n-1)-2S(n-1)=1 ②
①-②得
4an-4a(n-1)-2an=0
即 2an=4a(n-1)
所以an/a(n-1)=2 (n≥2)
∴数列{an}是以a1=1/2为首项,2为公比的等比数列．
故an=2^(n-2)
那么bn=nan=n×2^(n-2)
所以Tn=b1+b2+b3+b4……+bn
=2^(-1)+2×2^0+3×2+4×2²……+n×2^(n-2)
2Tn= 2^0+2×2+3×2²+4×2³+……+n×2^(n-1)
故Tn-2Tn=1/2+2^0+2+2²+2³+2^(n-2)-n×2^(n-1)
-Tn=1/2+[1-2^(n-1)]/(1-2)-n×2^(n-1)
=1/2+2^(n-1)-1-n×2^(n-1)
所以Tn=n×2^(n-1)-2^(n-1)+1/2
已知数列{an},Sn为其前n项和,满足4an-2Sn=1.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=nan,求{bn
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式
数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知数列{Bn}的前n项和Sn=9-6n²,若Bn=2^n-1×An,求数列{An}的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1）（n属于N*)求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,（1）求数列｛an｝的通项公式 （2）若bn
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n+n,求1)数列{an}的通项公式2）若bn=(1/2)^an+n,求{bn}的前n