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已知四边形ABCD中,对角线CA⊥AB,BD⊥CD.求证:ABCD四点在同一个圆上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:43:39
已知四边形ABCD中,对角线CA⊥AB,BD⊥CD.求证:ABCD四点在同一个圆上.
已知四边形ABCD中,对角线CA⊥AB,BD⊥CD.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
因为对角线CA⊥AB,BD⊥CD,所以三角形CDA和三角形CDB为直角三角形 CD为两个三角形的斜边 因为直角三角形的顶点到斜边中点的距离相等,设中点为O 则OC=OA=OB=OD 所以A、B、C、D四点在以O点为圆心的圆上. 即A,B,C,D四点在同一个圆上.