在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:30:20

在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.
（1）若AB=AC,求证：三角形DOE是等边三角形
（2）图二所示,AB≠AC,则1结论是否成立,证明

(1)∵∠A=60°,AB=AC, ∴△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠C=60°；又∵OB=OD,OE=OC； ∴△BOD和△EOC均为等边三角形； ∴∠BOD=∠EOC=60°； ∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°又∵OD=OE; ∴△DOE是等边三角形(2)该结论依然成立.证明：连接辅助线BE,如图,∠DBE=∠1; ∵∠BEC为直径所对圆周角, ∴∠BEC=90°；又∵∠BEC为△ABE外角, ∴∠1=∠BEC-∠A=30°；又∵∠1为弦DE所对圆周角,∠DOE为弦DE所对圆心角, ∴∠DOE=2倍∠1=60°, 且OD=OE为圆O半径, ∴△DOE是等边三角形.

在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E. 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E, 三角形ABC中角A=60度,以BC为直径作圆o,交AB于D,交AC于E 求角DoE 三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE. 在三角形ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 如图,三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径作圆O分别交AB,AC于D,E 1）求证：AB=2AE 2）若AE=2, 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E. 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问