a已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^nan,求证数列{bn}是等差数列,an的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:18:30
a已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^nan,求证数列{bn}是等差数列,an的通项公式,
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1. n=1时 S1=-a1-1+2 解得a1=1/2
2. n>1时 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
所以an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
两边同乘以2^(n-1)得
2^nan-2^(n-1)a(n-1)=2
设bn=2^nan 则b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
所以bn-b(n-1)=2
故{bn}是公差为2的等差数列
首项b1=2a1=1
所以bn=1+2(n-1)=2n-1
即2^nan=2n-1
所以an=(2n-1)/2^n
1. n=1时 S1=-a1-1+2 解得a1=1/2
2. n>1时 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
所以an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
两边同乘以2^(n-1)得
2^nan-2^(n-1)a(n-1)=2
设bn=2^nan 则b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
所以bn-b(n-1)=2
故{bn}是公差为2的等差数列
首项b1=2a1=1
所以bn=1+2(n-1)=2n-1
即2^nan=2n-1
所以an=(2n-1)/2^n
a已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^nan,求证数列{bn}是等差数列,an的
已知数列an的前n项和Sn=-an-(1\2)^(N-1)+2(1)令bn=2^Nan,求证:数列bn是等差数列,并求数
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn.
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^2 an,求证{bn}是等差数列,并求{an}的
已知等差数列an=2n-1,若数列bn=an+q^an,求数列{bn}的前n项和Sn,求详解
已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2:设bn=a3n+a
已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn