作业帮一道数学难题（最好用初二上册的知识能解决）!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:33:20
一道数学难题（最好用初二上册的知识能解决）!
有两边和这两边中其中一边的对角的角平分线对应相等的两个三角形全等.
我们老师说这是一个真命题.但用初二上期的知识还不知道如何证明.我想了半天,也想不出如何证明.
有两边和这两边中其中一边的对角的角平分线对应相等的两个三角形全等.
我们老师说这是一个真命题.但用初二上期的知识还不知道如何证明.我想了半天,也想不出如何证明.
局限于你的规定,用正面证明,繁琐.
解放思想,用反证法来证明答案的唯一性.参照附图,请看：
证明：
三角形ABC中,两边b和c为已知[定长],d为B角的角平分线,也是已知[定长]；
d在b边的交点是D,
B角等分成2个α角. e为第一个α角的对边[粗线].
根据已知条件,先证明a,d,e构成的三角形是唯一的：
如D点确定,根据角平分线,可知,a边和e边的延长线也就确定了.从而确定了b边的长度.
根据三角形角平分线的“比”的定律,和b边已经确定的已知,说明C点也是确定的[唯一性].
换句话说,D点也是唯一的确定点——e的长度不可改变.在α角限定约束下,C点的位置也是唯一的了.
因此,根据已知,一旦b,c,d[定长的角平分线]确定,如此构成的三角形具有唯一性.即,三角形的三点相对位置,是不会改变的.
原题得证.
解放思想,用反证法来证明答案的唯一性.参照附图,请看：
证明：
三角形ABC中,两边b和c为已知[定长],d为B角的角平分线,也是已知[定长]；
d在b边的交点是D,
B角等分成2个α角. e为第一个α角的对边[粗线].
根据已知条件,先证明a,d,e构成的三角形是唯一的：
如D点确定,根据角平分线,可知,a边和e边的延长线也就确定了.从而确定了b边的长度.
根据三角形角平分线的“比”的定律,和b边已经确定的已知,说明C点也是确定的[唯一性].
换句话说,D点也是唯一的确定点——e的长度不可改变.在α角限定约束下,C点的位置也是唯一的了.
因此,根据已知,一旦b,c,d[定长的角平分线]确定,如此构成的三角形具有唯一性.即,三角形的三点相对位置,是不会改变的.
原题得证.