请教一道数学问题：在1至9这九个数字当中,只用加（+）和（-）这两种运算方式,使最后的结果等于20.请问,该如何拼凑?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:59:34

请教一道数学问题：
在1至9这九个数字当中,只用加（+）和（-）这两种运算方式,使最后的结果等于20.请问,该如何拼凑?

先写出几组组合方案:
12-3+4-5+6+7+8-9=20 ；
12-3+4+5-6+7-8+9=20 ；
12+3-4-5+6+7-8+9=20 ；
12+3-4+5-6-7+8+9=20 ；
12+3+4+5+6+7-8-9=20 ；
56-24-1-3-7+8-9=20
下面推证一下计算方法:
① 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；
如果这9个数字不做任何改变相加减的话,得出的结果必然是奇数；
请看：
若 A1+A2+A3+A4+A5+ …… +An=S,
则 A1-An做加减运算的话,令其和为Z,有：
相加项的集合为 T1={b1,b2,b3 …… bx},T1的和为S1；
相减项的集合为 T2={c1,c2,c3 …… cn-x},T2的和为S2；
S=S1+S2；
Z= S1-S2=S- 2S2；
所以Z的奇偶性与S相同；
今S为45,则Z必是奇数.
② 下面来看如何运算得出20：
既然常规方法不能得到20,那么只能用非常手段了.
Ⅰ.先组合 1 和2 为 12,S=12+3+4+5+6+7+8+9=45+9=54,
由①,Z=20,S=54,则S2=(S-Z)/2=17；
从 T={12,3,4,5,6,7,8,9}中选取和为17的组合即可,那么和为17的组合为：
{3,5,9}
{3,6,8}
{4,5,8}
{4,6,7}
{8,9}
那么：
12-3+4-5+6+7+8-9=20 ；
12-3+4+5-6+7-8+9=20 ；
12+3-4-5+6+7-8+9=20 ；
12+3-4+5-6-7+8+9=20 ；
12+3+4+5+6+7-8-9=20 ；
令T2={3,4,5,6,7,8,9},那么也可以使T2的和为12(20-8),28(20+8),
同上,继续可以组合数字使之结果与之相符合,以此类推,可以继续细化直至穷尽.
数字的组合最多为两位,因为如果为三位的话,剩下6个数字也只能相应组合为2个3位数,任何一种组合都不可能使之结果为20,3位以上更不可能.
Ⅱ.以上的 Ⅰ 中只是作为一个例子来说明具体的推理方法,完全的算法应该是:
使1依次和其他数字组合,继续细化至穷尽为止;
使1独立,使2依次和其他数字组合,继续细化至穷尽为止;
使1,2独立,使3依次和其他数字组合,继续细化至穷尽为止;
………………
总结：
结果很多,比如：56-24-1-3-7+8-9=20.
以上只是本人片面之词,还请高人多多指教.

请教一道数学问题：在1至9这九个数字当中,只用加（+）和（-）这两种运算方式,使最后的结果等于20.请问,该如何拼凑? 在线初一数学将1、6、11、13经加、减、乘、除运算后（可以使用括号,每个数字只用1次）,使结果为24. 在1.2.3.4.5.6.7.8.9这九个数字每两个数字的中间分别添上加号或减号,能不能使最后的结果等于10 在2,3,-6,8这四个数,用有理数的混合运算,使运算结果为24,写出算式和结果（必须用一次数字,只用一次）在123456789九个数字中间加 ,--号,使它们的结果等于100 在1 2 3 4 5 6 7 8 9这九个数字之间的合适位置添上一个乘号和七个其它的符号,使得最后结果等于100. 紧急求助,数学问题从0到9的10个数字中,选出9个数字组成3组数（每个数字只用一次）.使其中每组的两个数的和等于第3个数现有四个有理数2,_2,11,_11,将这四个数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除、乘方运算,使其结果等于2... 在1 2 3 4 5 6 7 8 9这几个数字中添上运算符号,使结果等于99.（书的顺序不能改变）将1~9这九个数字分别填入小框内,使每条线上三个数字相加的和等于15（数字不可以重复） 123456789这九个数字,不改变顺序,用加减号连接起来,使结果等于100 在123456789九个数字中,加上+/-号,使结果等于100,但数字的顺序不变